Kursplan för	Läsår 2024/2025 2023/2024 2022/2023 2021/2022 2020/2021 2019/2020 2018/2019 2017/2018 2016/2017 2015/2016 2014/2015 2013/2014 2012/2013 2011/2012 2010/2011 2009/2010 2008/2009 2007/2008 2006/2007 2005/2006 2004/2005 2003/2004 2002/2003
TMA970 - Inledande matematisk analys
Kursplanen fastställd 2010-02-26 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKTFY
6,0 Poäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänt
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik, Teknisk fysik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER

Undervisningsspråk: Svenska

Modul

Poängfördelning

Tentamensdatum

Lp1

Lp2

Lp3

Lp4

Sommarkurs

0197

Tentamen

6,0 hp

Betygskala: TH

6,0 hp

Lö 23/10-2010 em M,

To 13/01-2011 fm V,

Må 22/08-2011 fm V

I program

Examinator:

Kursutvärdering:

  Gå till kurshemsida

Behörighet:

Kursspecifika förkunskaper

Studierna vid högskolan inleds med två veckors introduktion av de grundläggande delarna av gymnasiets matematikkurs. Introduktionen, (som är förlagd till förmiddagar) omfattar 30 tim. med följande innehåll:
- information och inledande prov
- algebraiska räkningar
- trigonometri
- analytisk geometri
- funktionslära
Kursdelen avslutas med ett skriftligt prov. För att nå framgång i de fortsatta studierna är det nödvändigt att behärska det behandlade stoffet. Godkänt slutprov är dock ej något krav för deltagande i de fortsatta matematikkurserna.
Kurslitteratur: R. Pettersson: Förberedande kurs i matematik vid CTH

Syfte

Att ge grundläggande kunskaper i matematisk analys, vilket är nödvändig kunskap för flertalet kurser på
F-progammet.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Att ge förståelse av de grundläggande begreppen och definitionerna i matematisk analys samt att träna förmågan att lösa uppgifter med funktioner, ekvationer, derivator och integraler.

Innehåll

Elementär mängdlära och logik. Induktionsbevis. Reella tal, absolutbelopp, olikheter, intervallinkapslingssatsen, supremum och infimum.
Funktioner, inversa funktioner. Exponential-, potens- och logaritmfunktioner. Trigonometriska och hyperboliska funktioner och deras inversa funktioner.
Gränsvärden, kontinuitet.
Derivator, deriveringsregler, differentialer, differentialkalkylens medelvärdessats.
Kurvritning, asymptoter, extremvärden, optimering, konvexa funktioner.
Numerisk lösninga av ekvationer, iterationsmetoder, intervallhalvering, Newton-Raphsons metod.
Primitiva funktioner. Partiell integration, variabelsubstitution, obestämda integraler av elementära funktioner.
Riemannintegralen. Riemannsummor och integration av kontinuerliga funktioner. Integralkalkylens huvudsats. Analysens huvudsats. Integralkalkylens medelvärdessats. Generaliserade integraler. Numerisk integration, rektangel- och trapetsuppskattningar.
Tillämpningar av integraler (area, massa, volym, rotationsvolym, rotationsarea, kurvlängd etc).

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar, räkneövningar och lärarhandledning på arbetsstationer. Beräkning med Matlab.

Litteratur

A. Persson, L.C. Böiers: Analys i en variabel (Studentlitteratur, Lund)
Lämpliga övningar: Analys i en variabel. Matematiska institutionen, Lunds tekniska högskola.
E. Pärt-Enander, P. Isaksson, B. Melin, A. Sjöberg: Användarhandledning för Matlab (senaste upp-lagan), Uppsala universitet.

Examination

Skriftligt slutprov i form av kombinerad problem- och teoriskrivning. Övningsskrivning, inlämningsuppgifter och laborationer kan förekomma.